RAZONAMIENTO LÓGICO - MATEMÁTICO : IM 03

RESULTADOS SECCIÓN IM 03

Nº	CÉDULA	EPI	EPII	EPIII	EPIV	DEF
1	18854218	12	12	15	15	14
2	19245635
3	19466362	15	20	17	18	18
4	19605461	15	12	6	15	12
5	19136446	10	10	10	14	11
6	19864514	14	6	3	15	10
7	19834372	11	10	14	11	12
8	19595068	7	8	8	15	10
9	17014996	1	6			2
10	19175637	9	8	11	12	10
11	19607275	3				1
12	19136360	13	10	13	18	14
13	17366353	4	12	13	13	11
14	16714410	8	9	9	13	10
15	19654190	14	10	10	14	12
16	19638146	4				1
17	16850700	5	9	9	11	9
18	19834691	14	20	7	12	13
19	16690607	8	12	17	15	13
20	19912614	13	10	10	18	13
21	18878291	10	9	12	15	12
22	19466283	3	10	11	18	11
23	16864200
24	19132028	6	8	11	14	10
25	19131360	13	9	19	15	14
26	19136572	14	16	10	17	14
27	17273052	6				2
28	19595156	9	16	11	17	13
29	19175611	9	10	11	14	11
30	19654894	10	9	11	11	10
31	17050892
32	19131259	5	9	8	11	8
33	17352553	9	8	13	14	11
34	19136751
35	19132384	6	10	10	14	10

INVESTIGACIÓN

Saludos estimados(as), como actividad deben investigar los siguientes terminos:

- Teorema de Bolzano Weirestrass.
- Interpretación de las Integrales para Teoria de Conjuntos.
- Conjuntos Convexos.
- Conjuntos Fractales.
- Axioma de Zermelo
- Tricotomía.

Algunas frases para reflexiones...

Saludos estimados(as), mientras leía y reflexionaba sobre ciertos aspectos encontre estas cuatro frases, que espero les gusten tanto como a mi:

La razón trata de decidir lo que es justo. La cólera trata de que sea justo lo que ella ha decidido.

- Séneca.

Hablando francamente, es preciso que nos encolericemos alguna vez para que las cosas marchen bien.

- Friedrich Nietzsche

La espada de la divina justicia no hiere prematura ni tradíamente, aunque una u otra cosa parezca a los que la deseen o la temen.

- Dante Alighieri.

Administrad la justicia con ecuanimidad y rectitud y; si es necesario, con rigor y ejemplaridad. Pero cuando la naturaleza de las gentes y las cosas lo permitan, sed también misericordioso y benigno.

- Felipe II.

Algo de historia...

La leyenda de Dantzig

Imaginad la siguiente situación:

Un día llegáis a clase algo tarde. Os sentáis y al mirar a la pizarra veis un par de ecuaciones escritas en ella. Como es normal suponéis que es trabajo mandado por el profesor y las apuntáis para trabajar en ellas al acabar las clases. Llegáis a casa y os ponéis con la tarea. Notáis que la dificultad de los ejercicios propuesto es algo mayor de lo habitual, pero eso no os echa para atrás y después de unos días conseguís terminar el trabajo. Al día siguiente de acabarlo se lo entregáis al profesor.

Días después recibís una llamada del mismo en la que os dice: ¿te das cuenta de lo que has hecho con tu trabajo?. Respondéis: vaya, realicé mal la tarea, ¿verdad?. Y vuestro profesor os dice: nada de eso. Has resuelto dos ecuaciones de las que todavía no se conocía la solución.

Es una historia de leyenda, algo soñado por, probablemente, todos los estudiantes de alguna carrera de ciencias. ¿Quién no ha deseado alguna vez resolver un problema que no tenía solución hasta ese momento?. Grandes genios como Andrew Wiles con el último teorema de Fermat o Grigori Perelman con la conjetura de Poincaré lo consiguieron. Pero la historia que os he planteado tiene un matiz que la hace distinta a estos dos casos: vosotros ni siquiera sabíais de antemano que esas ecuaciones no tenían solución. Matiz que le da más importancia si cabe al asunto.

Pues esta historia que tiene toda la pinta de leyenda ocurrió en realidad. Comencemos a poner nombres y apellidos a los protagonistas:

George Bernard Dantzig fue un matemático ruso considerado como el padre de la programación lineal. Entre sus trabajos podemos destacar el desarrollo del método simplex para resolución de problemas de esta rama de las Matemáticas.

Un día Dantzig llegó tarde a una clase del profesor Jerzy Neyman (quien haya tenido contacto con test de hipótesis de Estadística en la Universidad probablemente lo conozca por el lema de Neyman-Pearson). Al sentarse vio dos problemas escritos en la pizarra y consideró que eran trabajo para casa. Según las propias palabras de Dantzig “le parecieron ser un poco más difíciles de lo normal”, pero de todas formas días después consiguió las soluciones completas de los mismos. Seis semanas después Dantzig recibió la inesperada visita de su profesor Neyman, el cual le comunicó su hallazgo: había resuelto dos problemas estadísticos que hasta ese momento carecían de solución. Además le informó de que había preparado la resolución de uno de los problemas para su publicación en una revista matemática. Años despues Abraham Wald fue informado de que las conclusiones a las que había llegado en un trabajo que iba a publicar eran las mismas a las que había llegado Dantzig al resolver el otro problema. Por esta razón Wald incluyó a Dantzig como coautor de ese trabajo.

Durante mucho tiempo esta historia tuvo la categoría de leyenda urbana. Al parecer la razón por la cual se creía falsa fue la aparición de una exageración de la misma en un libro sobre pensamiento positivo. Por suerte Dantzig vivió lo suficiente (falleció en 2005) como para poder aclarar que la historia era verdadera.

Como podéis ver ningún problema es imposible. Solamente hay que creerse capaz. A Dantzig le ayudó no saber que esos problemas permanecían sin solución, y probablemente no los hubiera resuelto de haber conocido ese hecho. En todo caso historias como estas nos hacen ver lo que acabo de decir: si nos creemos capaces de resolver una situación tendremos más posibilidades de conseguirlo.

Y para terminar una curiosidad. No conozco a nadie que haya resuelto un problema en las condiciones de Dantzig, pero sí sé que en mi Facultad se demostró algún que otro resultado que hasta ese momento no tenía demostración (una pena no saber qué teoremas fueron ni quiénes lo consiguieron). ¿Conoceís vosotros a alguien que haya conseguido resolver algo parecido?. Contadnos.

Fuentes:

• Snopes: The Unsolvable Math Problem

• George Dantzig en la Wikipedia

Tomado de: http://gaussianos.com/category/matematicos/

DEFINICIONES MATEMÁTICAS DE DEMOSTRACIÓN

Definición: La definición expresa una noción compleja mediante la enumeración de las nociones más simples que la integran. Por eso se dice que los objetos representados por las nociones intuitivas no son definibles, por no existir nociones previas que las integren.

Postulados: Del mismo modo que existen los conceptos primitivos, hay ciertas propiedades fundamentales de carácter también intuitivo y, por tanto, de captación espontánea. Son los postulados. Postulado es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Son ejemplos de postulados:

° Todo objeto es igual a si mismo.
° La suma de dos números es única.

Teorema: Es una verdad no evidente, pero demostrable. Son ejemplos de teoremas:

° Si un número termina en cero o en cinco es divisible por cinco.
° Si un número divide a otros varios divide también a su suma.

Tanto el teorema como el postulado tienen una parte condicional (hipótesis) y una conclusión (tesis) que se supone se cumple en caso de tener validez la hipótesis.

Lema: Es un teorema que debe anteponerse a otro por ser necesario para la demostración de este último.

Corolario: Es una verdad que se deriva como consecuencia de un teorema.

Reciproco: Recíproco de un teorema es otro teorema cuya hipótesis es la tesis del primero (llamado teorema directo) y cuya tesis es la hipótesis del directo. Ejemplo:

Teorema directo: Si un número termina en cero o en cinco (hipótesis), será divisible por cinco (tesis).

Teorema recíproco: Si un número es divisible por cinco (hipótesis), tiene que terminar en cero o en cinco (tesis). No siempre los recíprocos son ciertos; para que sean ciertos tienen que cumplir determinadas condiciones.

Escolio: Es una advertencia u observación sobre alguna cuestión matemática.

Problema: Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.

Tomado de http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas5.html

Notas EP II - Sección IM 16

NOTAS DEL EXAMEN PARCIAL NÚMERO 2:

SECCION "IM-16"
Nº	CEDULA	APELLIDO	NOMBRES
1	15378612	YANEZ	ALEXANDRE
2	17365808	LUGO CASTRO	CARLOS	8.00
3	17702904	PICHARDO	ABRAHAN	3.00
4	18655057	CHACON CASTILLO	LUIS	3.00
5	18701839	JONATHAN	MOLINA	12.50
6	18835759	MAESTRE	YESSICA	6.50
7	19004790	OLEARIS	FUENTES	12.50
8	19277832	COBA MENDOZA	SALOMO ANTONIO
9	19418041	CHACON CARDOZA	MARIA INES	6.50
10	19594840	LORENA	PELAEZ	4.70
11	19600941	MANRIQUE	RAFAEL	8.00
12	20055742	CELIS	GENESIS	4.70
13	17603381	SÁNCHEZ MAVAREZ	JOSÉ MANUEL